Родовое содержание и видовые формы арифметической операции над натуральными числами

Аналогично разбивая конечное количество на такие части, что число частей равно величине самой части мы извлекаем квадратный корень из конечного количества. Операция извлечения квадратного корня по своему виду становится диалектической противоположностью операции возведения конечного количества в квадрат.

До сих пор мы все время соединяли равные по величине количества. В том случае, когда мы соединяем разные по величине количества мы создаем операцию сложения по величине количеств.

Диалектической противоположностью операции соединения разных по величине количеств является разбиение конечного количества на два разных по величине конечных количества.

Мы выяснили последовательность операций над конечным количеством: сначала возникает квадрат конечного количества, затем кратное конечное количество и, наконец, соединение разных конечных количеств. Теперь надо выяснить, как это связано с операцией над натуральными числами.

Мы уже сказали, что натуральное число является формой структурирования конечного количества, представляющей величину конечного количества.

В силу линейности меры величины (однородность и аддитиверсть этой меры) конечного количества величина соединения конечных количеств равна соединению мер величин слагаемых. Поэтому структурируя соединение конечных количеств мы структурируем каждое конечное количество. Отсюда следует, что натуральное число, представляющее такое соединение, равно сумму натуральных чисел, представляющих каждое из соединяемых количеств.

С помощью такого анализа мы приходим к выводу, что первой арифметической операцией является операция нахождения квадрата натурального числа. Диалектически противоположной к этой операции является операция извлечения квадратного корня из натурального числа. Мы пришли к первой паре арифметических операций: (квадрат натурального числа; квадратный корень из натурального числа).

Продолжая аналогично изучение операций мы приходим к остальным двум парам: (кратность натурального числа; деление натурального числа на части) и (сложение двух натуральных чисел: вычитание из одного натурального числа другого).

Мы видим, что в математическом образовании начальной школы операции выполняются в последовательности с точностью до «наоборот». Таким образом, доказано нарушение принципа сложности в математическом образовании. Параллельно мы выяснили связь операций над натуральными числами с операциями над конечными количествами.

1. Показана важность понимания структурного смысла натурального числа.

2. Найдена связь между операциями над конечными количествами и операциями над натуральными числами.

3. Установлен факт некорректного изучения арифметических операций над натуральными числами в начальной школе.

Функции и структура педагогического общения
Каждый, кто выбирает профессию педагога, берет на себя ответственность за тех, кого он будет «учить» и «воспитывать», вместе с тем отвечая за самого себя, свою профессиональную подготовку, свое право быть Педагогом, Учителем, Воспитателем. Достойное выполнение профессионального педагогического долг ...

Общая характеристика и специфика теста диагностики индивидуального прогресса
Тест диагностики индивидуального прогресса школьников отличается от стандартных (классических) педагогических тестов своей структурой и целью его использования. Он предназначен для отслеживания и оценки интеллектуального продвижения учащихся школы, связанного с прохождением учебной программы. Данны ...

Профессиональная подготовка в условиях учебно-практической деятельности
Изучая проблемы профессиональной подготовки будущих учителей в ВУЗе, исследователи обращают свое внимание на те формы знаний, которые способствуют формированию практических умений и навыков. В первую очередь это относится к учебной практике. Учебно-практическая деятельность (УПД) - это процесс реше ...