Построение системы задач, направленных на развитие способностей учащихся в процессе обучения математике

6.1. Составьте задачу заданного типа, но другого предметного содержания: в детском саду 375 детей. Докажите, что среди них обязательно найдутся хотя бы два ребенка, которые отмечают свое рождение в один и тот же день.

6.2. Решите данную задачу и составьте задачу заданного типа. В коробке лежат карандаши: 4 красных и 3 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не менее одного синего?

Абстрагирование и конкретизация

1.Тип задачи: Задачи на общие рассуждения

1.1. Объясните, почему сложение в столбик дает правильный результат?

+351

232

583

Решение: 351 + 232 = (300 + 50 + 1) + (200 + 30 + 2) = (3 · 100+ 5 · 10 + 1) + (2 · 100 + 3 · 10 + 2) = (3 · 100 + 2 · 100 ) + (5 · 10 + 3 · 10 ) + (1 + 2) = 5 · 100 + 8 · 10 + 3 = 583 (свойства десятичной нумерации; разложение на разрядные слагаемые; сочетательный и переместительный законы сложения; распределительный закон умножения, табличное сложение; свойства десятичной нумерации).

2. Тип задачи: Взаимообратные задачи

2.1. Прямая. В бак влили 16 литров воды, и при этом бак наполнился на 2/5 своего объема. Каков объем бака?

Обратная. В бак вместимостью 80 литров влили воды до 2/5 его объема. Сколько литров воды влили в бак?

2.2. Прямая. Площадь прямоугольника равна 48 см2. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины в 3 раза?

Обратная. Длина прямоугольника равна 12 см. Найдите его площадь, если ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины.

3. Тип задачи: Задачи с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный

3.1. Преобразуйте задачу в абстрактную и решите. На швейной фабрике «Москвичка» за месяц производится 2150 женских костюмов. Сколько мужских и женских костюмов производится на фабрике за 3 года, если женские костюмы составляют 3/4 от количества производимых мужских костюмов?

Классификация

1. Тип задачи: Задача на перестройку действия

1.1. Зашифровывая слово «азиат», мы пишем «бикбу». Как таким же шифром написать слово «европеец»?

1.2. Половина пришкольного участка занята садом, 50% остатка огородом, остальная площадь (0,3 га) занята цветами. Какова площадь пришкольного участка?

2. Тип задачи: Задачи на выделение существенного

2.1. Подумайте, что объединяет напечатанные заглавными буквами слова, и отметьте в нижнем ряду слово, которое к ним подходит:

Четыре, восемнадцать, сто

а) пять, б) одиннадцать, в) тридцать семь, г) нуль, д) один.

Систематизация

1. Тип задачи: Поиск закономерностей

1.1. Продолжите числовой ряд: 18, 20, 24, 32,.…

1.2. Вставьте пропущенное число:

а)42/47/5 31/?/8; б)36/25/11 48/?/12; в) 6/66/11 5/?/12; г) 48/4/12 100/?/5.

1.3. Вставьте пропущенное

7 (Х – 5) = 14 7/2 14Х – 20 = Х + 6

8Х = 4 (Х + 3) – 4 ? Х + 4 = 9

1.4. Найти цифровое значение букв в этой условной записи сложения многозначных чисел (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами)

+смех

гром

греми

1.5. Вставьте пропущенное число.

971 (27) 316

568 (36) 845

203 (?) 149

1.6. Какие из предлагаемых чисел следует выбрать, чтобы вставить в круг?

60% 90% 75% 10% 25% 40%

Умозаключение

1. Тип задачи: Задачи на доказательство

В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, празднующих свой день рожденья в один и тот же день.

Докажите, что сумма ++++ меньше 1.

1.3. Докажите, что два натуральных числа а и b обладают следующим свойством: либо а, либо b, либо (а + b), либо (а – b) делится на 3.

1.4. Два простых числа называются близнецами, если они являются соседями в ряду всех нечетных чисел. Доказать, что всякое число, находящееся между близнецами и большее 4, делится на 6.

Методика рисования портрета в условиях пространственной среды общеобразовательной школы
Портрет — один из сложнейших жанров изобразительного искусства. Игорь Грабарь, известный советский художник и искусствовед, писал: «Как никогда прежде, я понял, что высшее искусство есть искусство портрета, что задача пейзажного этюда, как бы она ни была пленительна,— пустячная задача по сравнению ...

Основные направления совершенствования обучению компьютерной грамотности в курсе изучения предмета "Технология"
Сегодня мы вышли на уровень, когда компьютерная грамотность выпускника школы должна быть достаточна для того, чтобы свободно работать на персональном компьютере как пользователь. Это потребность, продиктованная временем, уровнем развития экономики и нравственными ценностями общества. В обучении осо ...

Задачи и содержание работы по обучению детей младшего дошкольного возраста правильному произношению звуков
Основной задачей обучения произношению детей раннего и дошкольного возраста является создание у них потребности в устном общении, формирование внятной, максимально приближенной к естественной устной речи. Эта задача реализуется в процессе всей коррекционно-воспитательной работы. Для правильной орга ...