Построение системы задач, направленных на развитие способностей учащихся в процессе обучения математике

6.1. Составьте задачу заданного типа, но другого предметного содержания: в детском саду 375 детей. Докажите, что среди них обязательно найдутся хотя бы два ребенка, которые отмечают свое рождение в один и тот же день.

6.2. Решите данную задачу и составьте задачу заданного типа. В коробке лежат карандаши: 4 красных и 3 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не менее одного синего?

Абстрагирование и конкретизация

1.Тип задачи: Задачи на общие рассуждения

1.1. Объясните, почему сложение в столбик дает правильный результат?

+351

232

583

Решение: 351 + 232 = (300 + 50 + 1) + (200 + 30 + 2) = (3 · 100+ 5 · 10 + 1) + (2 · 100 + 3 · 10 + 2) = (3 · 100 + 2 · 100 ) + (5 · 10 + 3 · 10 ) + (1 + 2) = 5 · 100 + 8 · 10 + 3 = 583 (свойства десятичной нумерации; разложение на разрядные слагаемые; сочетательный и переместительный законы сложения; распределительный закон умножения, табличное сложение; свойства десятичной нумерации).

2. Тип задачи: Взаимообратные задачи

2.1. Прямая. В бак влили 16 литров воды, и при этом бак наполнился на 2/5 своего объема. Каков объем бака?

Обратная. В бак вместимостью 80 литров влили воды до 2/5 его объема. Сколько литров воды влили в бак?

2.2. Прямая. Площадь прямоугольника равна 48 см2. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины в 3 раза?

Обратная. Длина прямоугольника равна 12 см. Найдите его площадь, если ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины.

3. Тип задачи: Задачи с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный

3.1. Преобразуйте задачу в абстрактную и решите. На швейной фабрике «Москвичка» за месяц производится 2150 женских костюмов. Сколько мужских и женских костюмов производится на фабрике за 3 года, если женские костюмы составляют 3/4 от количества производимых мужских костюмов?

Классификация

1. Тип задачи: Задача на перестройку действия

1.1. Зашифровывая слово «азиат», мы пишем «бикбу». Как таким же шифром написать слово «европеец»?

1.2. Половина пришкольного участка занята садом, 50% остатка огородом, остальная площадь (0,3 га) занята цветами. Какова площадь пришкольного участка?

2. Тип задачи: Задачи на выделение существенного

2.1. Подумайте, что объединяет напечатанные заглавными буквами слова, и отметьте в нижнем ряду слово, которое к ним подходит:

Четыре, восемнадцать, сто

а) пять, б) одиннадцать, в) тридцать семь, г) нуль, д) один.

Систематизация

1. Тип задачи: Поиск закономерностей

1.1. Продолжите числовой ряд: 18, 20, 24, 32,.…

1.2. Вставьте пропущенное число:

а)42/47/5 31/?/8; б)36/25/11 48/?/12; в) 6/66/11 5/?/12; г) 48/4/12 100/?/5.

1.3. Вставьте пропущенное

7 (Х – 5) = 14 7/2 14Х – 20 = Х + 6

8Х = 4 (Х + 3) – 4 ? Х + 4 = 9

1.4. Найти цифровое значение букв в этой условной записи сложения многозначных чисел (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами)

+смех

гром

греми

1.5. Вставьте пропущенное число.

971 (27) 316

568 (36) 845

203 (?) 149

1.6. Какие из предлагаемых чисел следует выбрать, чтобы вставить в круг?

60% 90% 75% 10% 25% 40%

Умозаключение

1. Тип задачи: Задачи на доказательство

В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, празднующих свой день рожденья в один и тот же день.

Докажите, что сумма ++++ меньше 1.

1.3. Докажите, что два натуральных числа а и b обладают следующим свойством: либо а, либо b, либо (а + b), либо (а – b) делится на 3.

1.4. Два простых числа называются близнецами, если они являются соседями в ряду всех нечетных чисел. Доказать, что всякое число, находящееся между близнецами и большее 4, делится на 6.

Экологическое образование средней школы
Вопросы, экологии, несомненно, поднимаются во многих дисциплинах: биологии, географии, истории, охране безопасности жизнидеятельности, но всё же из всех дисциплин особое место хотелось бы выделить роли школьного курса химии в экологическом образовании. Роль школьного курса химии в экологическом обр ...

Особенности фонематического восприятия у детей дошкольного возраста
Формирование звуковой стороны речи при нормальном её развитии происходит в двух взаимосвязанных направлениях: усвоение артикуляции звуков (движений и позиций органов речи, нужных для произношения) и усвоение системы признаков звуков, необходимых для их различения. Каждый язык располагает своей фоне ...

Особенности системы высшего образования в Италии
В настоящее время образовательная система Италии переживает период реформирования в рамках Болонского процесса, направленного на создание единого общеевропейского образовательного пространства. Особенно существенные изменения коснутся высшей школы. В соответствии с новыми стандартами в итальянских ...